Kulzer je studirao na Univerzitetu u Kelnu, prvo pravnu istoriju, zatim vizantijsku, antičku, srednjovekovnu i novu istoriju. Od 1997. godine radi kao asistent istraživača u Austrijskoj akademiji nauka u Beču. Predaje na univerzitetima u Kelnu i Beču. Godine 2002. bio je gostujući profesor na Centralnoevropskom univerzitetu u Budimpešti. Kulzer je član odbora austrijskog vizantijskog društva. Njegova izdanja se prvenstveno bave pitanjima o istorijskoj geografiji vizantijskog prostora i vizantijskoj istoriografiji, kulturnoj i mentalnoj istoriji.